4bit counter

4비트 동기 이진 카운터 설계 (JK 플립플롭 사용)

1. 개요

4비트 동기 이진 카운터는 클럭 신호에 동기화되어 0부터 24−1=152^4 – 1 = 15까지의 이진수를 반복적으로 카운트하는 디지털 회로입니다.

• 4비트: 카운트는 4개의 출력(Q3, Q2, Q1, Q0)으로 표현됩니다.
• 동기: 모든 플립플롭은 동일한 클럭 신호에 의해 동시에 작동합니다.
• JK 플립플롭: 이 카운터의 기본 빌딩 블록으로, 적절한 J와 K 입력 값을 통해 상태를 제어합니다.

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2. JK 플립플롭의 동작

JK 플립플롭은 입력 JJ와 KK에 따라 다음 상태가 결정됩니다.
다음 상태 Qn+1Q_{n+1}은 아래 진리표에 따릅니다:

J	K	Qn+1Q_{n+1} (다음 상태)	동작 설명
0	0	QnQ_n	유지 (No change)
0	1	0	리셋 (Reset)
1	0	1	세트 (Set)
1	1	Qn‾\overline{Q_n}	토글 (Toggle)

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3. 4비트 동기 카운터 설계

4비트 카운터는 Q3Q_3, Q2Q_2, Q1Q_1, Q0Q_0 네 개의 플립플롭으로 구성됩니다. Q0Q_0는 LSB(최하위 비트), Q3Q_3는 MSB(최상위 비트)입니다.

1. 입력 JJ와 KK 값 결정
   • 각 플립플롭의 토글 조건을 만족하도록 JJ와 KK를 설정합니다.
   • 플립플롭은 이전 출력의 상태를 기준으로 동작합니다.
2. 플립플롭 연결 규칙
   • Q0Q_0 (LSB): 항상 J=1J = 1, K=1K = 1 (항상 토글).
   • Q1Q_1: J=1,K=1J = 1, K = 1이지만, Q0=1Q_0 = 1일 때만 토글. 즉, Q0Q_0이 클럭 역할.
   • Q2Q_2: J=1,K=1J = 1, K = 1, Q1⋅Q0=1Q_1 \cdot Q_0 = 1일 때만 토글.
   • Q3Q_3 (MSB): J=1,K=1J = 1, K = 1, Q2⋅Q1⋅Q0=1Q_2 \cdot Q_1 \cdot Q_0 = 1일 때만 토글.
3. 논리식 정리
   • J0=K0=1J_0 = K_0 = 1
   • J1=K1=Q0J_1 = K_1 = Q_0
   • J2=K2=Q1⋅Q0J_2 = K_2 = Q_1 \cdot Q_0
   • J3=K3=Q2⋅Q1⋅Q0J_3 = K_3 = Q_2 \cdot Q_1 \cdot Q_0
4. 클럭 입력
   • 모든 플립플롭은 동일한 클럭에 연결되므로 동기식 작동이 가능합니다.

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4. 회로도

• 플립플롭 구성: 4개의 JK 플립플롭을 직렬 연결.
• 논리 게이트 사용: 각 플립플롭의 JJ와 KK 입력을 제어하기 위해 AND 게이트를 추가.
• 회로의 입력은 클럭이며, 출력은 Q3,Q2,Q1,Q0Q_3, Q_2, Q_1, Q_0입니다.

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5. 상태 변환표

아래는 4비트 동기 카운터의 상태 변화를 나타낸 표입니다:

클럭	Q3Q_3	Q2Q_2	Q1Q_1	Q0Q_0	출력 값
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	2
3	0	0	1	1	3
4	0	1	0	0	4
5	0	1	0	1	5
…	…	…	…	…	…
15	1	1	1	1	15
16	0	0	0	0	0

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6. 동작 요약

• 모든 플립플롭은 동기 클럭에 의해 동시에 작동합니다.
• 출력 값은 0부터 15까지 증가하며, Q0Q_0부터 Q3Q_3까지의 조합으로 표현됩니다.
• Q3Q_3, Q2Q_2, Q1Q_1, Q0Q_0는 높은 비트에서 낮은 비트 순으로 카운트의 진행을 나타냅니다.

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추가로 회로 다이어그램.